Математический анализ тест Синергии и МОИ

Математический анализ тест Синергии и МОИ

Тест Синергии и Московского Открытого Института «Математический анализ» Цена 200р.

Укажите область определения функции

Какая функция называется четной?

Выберите один ответ.

если для любых значений х из области определения

если для любых значений х из области определения

если для любых значений х из области определения

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

Выберите один ответ.

логарифмическая функция

целая рациональная функция

иррациональная функция

дробно-рациональная функция     

В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?

Выберите один ответ.

если она принимает различные значения

если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса

если она всегда сохраняет одно и то же значение

График какой функции симметричен относительно оси ординат?

Выберите один ответ.

нечетной функции

функции общего вида

четной функции

Question 10

Баллов: 1

На каком из рисунков изображена область определения функции  ?

Выберите один ответ.

Question 11

Баллов: 1

Относительно чего симметричен график нечетной функции?

Выберите один ответ.

относительно оси ординат

относительно оси абсцисс

относительно начала координат

Question 12

Баллов: 1

Какая функция называется явной?

Выберите один ответ.

если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной

если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной

если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной

Question 13

Баллов: 1

Укажите область определения функции

Выберите один ответ.

Question 14

Баллов: 1

На каком из рисунков изображена область определения функции  ?

Выберите один ответ.

Question 15

Баллов: 1

Укажите область определения функции

Выберите один ответ.

Question 16

Баллов: 1

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?

Выберите один ответ.

дробно-рациональная функция

тригонометрическая функция

логарифмическая функция

показательная функция

Question 17

Баллов: 1

Какова область определения функции  ?

Выберите один ответ.

f(x) > 0

f(x) ≥ 0

f(x) ≠ 0

Какая поверхность называется графиком функции n переменных?

Выберите один ответ.

(n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве  , точки которой имеют вид

n-мерная гиперповерхность в пространстве  , точки которой имеют вид

n-мерная гиперповерхность в пространстве  , точки которой имеют вид

Question 25

Баллов: 1

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

Выберите один ответ.

если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции

если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции

если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует положительное значение функции

МОДУЛЬ 2. ПРЕДЕЛЫ

Найдите предел

Выберите один ответ.

МОДУЛЬ 3. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

Баллов: 1

Найдите производную функции

Выберите один ответ.

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Выберите один ответ

Дана функция  . Найдите y′(36)

Выберите один ответ.

Найдите частные производные функции трех переменных

Выберите один ответ.

Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?

Выберите один ответ.

пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

Найдите частные производные второго порядка функции

Выберите один ответ.

Вычислите предел по правилу Лопиталя

Чему равна производная постоянной функции?

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке, и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Дана функция  . Решите уравнение

Найдите частные производные функции двух переменных

Найдите полный дифференциал функции

Выберите один ответ.

dz = cosxy dx + 4xy dy

dz = — x cosxy dx + 2xy2

dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy

dz = y cosxy dx + 2xy2dy

Question 20

Баллов: 1

Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону  , для промежутка времени от

Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x

Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y

МОДУЛЬ 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ

Найдите точки максимума (минимума) функции

Выберите один ответ.

— точка максимума

— точка минимума

— точка максимума

Question 2

Баллов: 1

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции    на промежутке

Что называется асимптотой кривой?

Выберите один ответ.

прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к единице при удалении точки М в бесконечность

прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к бесконечности при удалении точки М в бесконечность

прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность

Question 4

Баллов: 1

Вертикальные асимптоты к графику функции   имеют вид

Выберите один ответ.

x = 0

x = 4, x = 0

x = 4

Question 5

Баллов: 1

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке [0; 3]

Выберите один ответ.

Найдите промежутки возрастания или убывания функции

Выберите один ответ.

возрастает при   и убывает при

возрастает при   и убывает при

убывает при   и возрастает при

возрастает при   и убывает при

Question 7

Баллов: 1

Найдите точки максимума (минимума) функции

Выберите один ответ.

(2; 4) — точка минимума

(2; 4) — точка максимума

— точка максимума

Question 8

Баллов: 1

Определите поведение функции

Выберите один ответ.

возрастает

убывает

Question 9

Баллов: 1

Укажите необходимое условие экстремума

Выберите один ответ.

в точке экстремума функции ее производная всегда равна нулю (f'(x) = 0)

в точке экстремума функции ее производная не существует

в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует

Question 10

Баллов: 1

Найдите точку перегиба кривой

Выберите один ответ.

(0; 1)

(0; 0)

(1; 1)

Question 11

Баллов: 1

Что называется критическими точками второго рода?

Выберите один ответ.

точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует

точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует

точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице

Question 12

Баллов: 1

Найдите промежутки возрастания или убывания функции

Выберите один ответ.

убывает при  , возрастает при

убывает при  , возрастает при

убывает при  , возрастает при

Question 13

Баллов: 1

Найдите точки максимума (минимума) функции

Выберите один ответ.

— точка минимума, (1; 0,5) — точка максимума

— точка минимума, (0,5; 10,5) — точка максимума

— точка минимума, (1; 0,5) — точка максимума

Question 14

Баллов: 1

Найдите промежутки возрастания или убывания функции

Выберите один ответ.

убывает при x > 2, возрастает x < 2

убывает при  , возрастает

убывает при x < 2, возрастает x > 2

Question 15

Баллов: 1

Каково необходимое условие возрастания функции?

Выберите один ответ.

если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то   для всех x из этого интервала

если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то   для всех x из этого интервала

если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то   для всех x из этого интервала

Question 16

Баллов: 1

Какая кривая y = f(x) называется  выпуклой на интервале (a, b)?

Выберите один ответ.

если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале

если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале

если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале

Question 17

Баллов: 1

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции

Выберите один ответ.

х = 1

х = 0 и  х = 1

х = 0

х = 0 и

Question 18

Баллов: 1

В каких точках выпукла или вогнута кривая

Выберите один ответ.

выпукла во всех точках

вогнута во всех точках

— точка перегиба

Question 19

Баллов: 1

Определите поведение функции   при x = 0

Выберите один ответ.

убывает

возрастает

Question 20

Баллов: 1

Число   называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если

Выберите один ответ.

для всех x из этого отрезка выполняется неравенство

для всех x из этого отрезка выполняется неравенство

для всех x из этого отрезка выполняется неравенство

Question 21

Баллов: 1

В каких точках выпукла или вогнута кривая

Выберите один ответ.

— точка перегиба

выпукла во всех точках

вогнута во всех точках

Question 22

Баллов: 1

Найдите точку перегиба кривой

Выберите один ответ.

(2;  4)

Question 23

Баллов: 1

Исследуйте функцию   на экстремумы

Выберите один ответ.

максимум в точке 2;  минимум в точке 0

максимум в точке 0;  минимум в точке

максимум в точке  ;  минимум в точке 0

Question 24

Баллов: 1

Определите поведение функции

Выберите один ответ.

постоянна

возрастает

убывает

равна нулю

Question 25

Баллов: 1

Исследуйте функцию   на монотонность и экстремум

Выберите один ответ.

— промежуток убывания,   — промежуток возрастания, x = 0 — точка минимума

возрастает на всей числовой прямой

— промежуток возрастания,   — промежуток убывания, x = 2 — точка максимума

— промежуток возрастания,   — промежуток убывания, x = 0 — точка максимума

МОДУЛЬ 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Найдите первообразную для функции

Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?

Выберите один ответ.

алгебраической сумме интегралов от этих функций

алгебраическому произведению интегралов от этих функций

алгебраической разности интегралов от этих функций

Сколько первообразных может иметь каждая функция?

Выберите один ответ.

бесконечно много первообразных

единственную первообразную

ограниченное множество

Укажите формулу интегрирования по частям

МОДУЛЬ 6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Вычислите определенный интеграл

Укажите какая из сумм является интегральной

МОДУЛЬ 7. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:   и y = 0

Найдите площадь области, ограниченной кривой  , прямыми  , x = 2 и осью Ox

Найдите площадь области, ограниченной прямыми   и осью Ox

Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми   и осью Ox

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:  , y = 0,  ,

Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями  , x = 2 и отрезком   оси Ox

Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?

Выберите один ответ.

0,48 кГм

0,14 кГм

0,24 кГм

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

Выберите один ответ.

0,2 Дж

24 Дж

20 Дж

2 Дж

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  , y = 0

Выберите один ответ.

12

8

4

3

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  , y = 0, x = 0, x = 2

Выберите один ответ.

5

14/3

1

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

Выберите один ответ.

2,55 МН

2,45 МН

24,5 МН

2,25 МН

Тело движется прямолинейно со скоростью   м/с. Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения

Выберите один ответ.

125 м

100 м

140 м

128 м

Question 13

Баллов: 1

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

Выберите один ответ.

4

16

32

8

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями    , y = 0

Выберите один ответ.

12

1

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Выберите один ответ.

9

0

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  , y = 0

Выберите один ответ.

6

36

12

Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением  . Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения

Выберите один ответ.

48 м

40 м

46 м

42 м

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума имеющего длину 30 см и высоту 20 см

Выберите один ответ.

58,8 Н (6 кГ)

50 Н (5,1 кГ)

62 Н (6,1 кГ)

56 Н (5,7 кГ)

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Выберите один ответ.

7

15

10

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами:

Выберите один ответ.

12

9

4

36

Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезком   оси Ox, графиком функции y = cosx, отрезками прямых   и x = π

Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?

Выберите один ответ.

150 м

360 м

490 м

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой  , прямыми  , x = 2 и осью Ox

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  , y = 0

Выберите один ответ.

4

6

36

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Выберите один ответ.

13

32

19

МОДУЛЬ 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Что называется порядком дифференциального уравнения?

Выберите один ответ.

наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение

наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение

наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение

Даны дифференциальные уравнения: 1.  2.  3.  4.  5.  6.  Укажите среди них однородные уравнения

Выберите один ответ.

1, 3, 4, 5

1, 3, 5, 6

1, 3, 5

1, 3, 6

Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?

Выберите один ответ.

единичным решением

множественным решением

частным решением

универсальным решением

Найдите частное решение уравнения 2(z + 3)dt = (t + 2)dz, если при

Выберите один ответ.

z = — (t + 3)2- 2

z = (t + 2)2- 3

z = (t + 3)2- 2

z = — (t + 2)2- 3

Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x

Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2

Выберите один ответ.

y = — cosx + 2x + C1

y = cosx + 2x + C1х + С2

Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?

Выберите один ответ.

уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков

уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков

уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной

Question 9

Баллов: 1

Среди перечисленных уравнений укажите однородные уравнения: 1.  ; 2.  ; 3.  ; 4.  ; 5.  ; 6.

Выберите один ответ.

все

1, 4, 5

1, 3, 4, 5

1, 4, 5, 6

Question 10

Баллов: 1

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1  s = 2

Выберите один ответ.

s = 2t

Question 11

Баллов: 1

Найдите общее решение уравнения

Выберите один ответ.

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Укажите общее решение дифференциального уравнения

Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнения с разделяющимися переменными: 1.  ; 2.  ; 3.  4.  5.  ; 6.

Выберите один ответ.

2, 3, 5

3, 4, 5

ни одного

все

Question 18

Баллов: 1

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Выберите один ответ.

y′ + ycos x = 0

xy′ = x + y

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение

Найдите частное решение уравнения  , если при t = 0  s = 0

Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1  y = 0

МОДУЛЬ 9. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Среди перечисленных дифференциальных уравнений указать уравнение Бернулли: 1.  ; 2.  ; 3.  ; 4.

Выберите один ответ.

1

2

3

1, 3

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Даны дифференциальные уравнения: 1.  2.  3.  4.  Укажите среди них линейные уравнения

Выберите один ответ.

3, 4

1, 3, 4

1, 3

2, 3, 4

Question 8

Баллов: 1

При решении каких уравнений используют подстановку  ?

Выберите один ответ.

при решении однородных уравнений

при решении уравнений с разделяющими переменными

при решении линейных уравнений

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение

Выберите один ответ.

xy′′ = y′

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка: 1.  ; 2.  ; 3.  ; 4.

Выберите один ответ.

2, 3, 4

2, 4

1, 2, 4

все

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4  удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?

Выберите один ответ.

y = u + v

y = u ∙ v

МОДУЛЬ 10. РЯДЫ

Найдите радиус сходимости ряда

Выберите один ответ.

R = 4

R = ∞

R = 1

Исследуйте сходимость ряда

Выберите один ответ.

сходится

расходится

Question 3

Найдите интервал сходимости ряда , не исследуя концов интервала

Укажите необходимый признак сходимости ряда

Выберите один ответ.

eсли ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при

eсли ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при

eсли ряд сходится, то его n-й член стремится к бесконечности при

Найдите интервал сходимости ряда  , не исследуя концов интервала

Какой ряд называется знакопеременным рядом?

Выберите один ответ.

числовой ряд, члены которого имеют различные знаки

числовой ряд, у которого соседние члены имеют противоположные знаки

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *