Вычислительная математика тест МОИ и Синергии

Вычислительная математика тест МОИ и Синергии

Тест Синергии и Московского Открытого Института «Вычислительная математика» Цена 500р.

У числа а*=0,089600 значащие цифры-

896

00896

89600

089600

Если известно приближенное значение а*=6178 и граница абсолютной погрешности а*=5,6, то можно записать, что а= …

6178

6178± 5,6+

6183,6

6178 (1±6)

Функция задана своими значениями в узлах х0, х1, …, хn, по этим значениям построены интерполяционные многочлены Ньютона Nn(x) и Лагранжа Ln(x) с оценкой погрешности интерполяции… соответсвенно; тогда…

Погрешность-это…

Округление числа с заданной точностью

Расхождение между точным и приближенным числовым значением+

Результат использования неточных методов вычисления

Сравнивая между собой скорости сходимости метода Якоби (простой итерации) и метода Зейделя, можно утверждать, что…

Метод Зейделя сходится быстрее метода Якоби

Метод Якоби сходится быстрее метода Зейделя

Скорости сходимости этих методов совпадают

Скорости сходимости этих методов сопоставитель нельзя+

Если известны значения фукнции в 7-ми точках, то многочлен Ньютона… степени можно построить, используя все значения функции

6

7

8

9

Оценка погрешности в методе Рунге- Кутты 4-го порядка точности решения задачи Коги имеет вид

Приближенное значение корня Xn- это такое значение, для которого

Для функции f(x)=e2x верно выражение

Оценка погрешности в методе Эйлера решения задачи Коши имеет вид

Оценка погрешности метода хорд имеет вид

Расчетные формулы метода Якоби (простой итеграции) имеют вид

Верными цифрами числа а*=1,1671, заданного с погрешностью …а*=0,03 являются

167

71

116

11

Функции f(x)=x5 вычисляется в точке x*=2.02, тогда величина погрешности bf(x*) приближенно равна

0,01

0,05

0,001

0,005

Элементарная квадратурная формула трапеции для интеграла… имеет вид

Чтобы число а* содержало ровно 5 верных цифр в узком смысле, нужно найти его с относительной погрешностью

Оценка погрешности в методе Адамса решения задачи Коши имеет вид

Погрешность численного решения задачи определяется

Числом уравнений, составляющих метод решения задачи

Погрешностью представления вещественных числе в ЭВМ

Чувствительностью вычислительного алгоритма к погрешностям округления+

Обусловленностью решаемой задачи

Конечная разность вперед 1-го порядка определяется следующим образом

Отрезок локализации корня уравнения f(x)=0 это отрезок

Содержащий только один корень уравнения+

Границы которого- корни уравнения

Содержащий по крайней мере один корень уравнения

Содержащий все корни уравнения

Если взять в качестве отрезка локализации отрезок [1; 2] решение уравнения x4-6x+9=0

Можно найти методом половинного деления, так как функция непрерывна+

Нельзя найти методом половинного деления, так как уравнение решается только прямым методом

Нельзя найти методом половинного деления, так как условия применимости метода не выполняются

Можно найти методом половинного деления, так как отрезок локализации указан правильно

Функция f(x,y)=3*y-5*x3 вычисляется в точке (x*,y*)= (0.23; 0.31), тогда величина погрешности f(x*, y*) приближенно равна

0,04

0,02

0,005

0,001

Нормой матрицы А, согласованной с нормой вектора х, называется величина

Расчетная формула метода Ньютона имеет вид

Достаточное условие сходимости метода Якоби (простой итерации) можно выразить как

Результат округления числа а*=0,026974 до трех значащих цифр равен

0,02

0,03

0,0269

0,0270

Пусть уравнение f(x)=0 преобразованно к виду, удобному для итерации x=f(x)- тогда для сходимости метода простой итерации в некоторой окрестности корня должно выполняться условие

Интерполирование многочленом Лагранжа 2-ой степени обеспечивает порядок… точности по h

1

2

3

4

Погрешность численного решения задачи определяется

  • 33.333%обусловленностью решаемой задачи
  • 33.333%чувствительностью вычислительного алгоритма к погрешностям округления
  • 33.333%погрешностью представления вещественных чисел в ЭВМ

Сигналы, зарегистрированные на материальном носителе называются…

Данными

Функция задана своими значениями в узлах  . По этим значениям строят интерполяционные многочлены Ньютона  и Лагранжа  . Какое утверждение верно:

Функция задана своими значениями в узлах  . По этим значениям строят интерполяционные многочлены Ньютона  и Лагранжа  с погрешностями интерполяции  и  соответственно. Какое утверждение верно:

Построение интерполирующей функции, в общем случае, подчиняется условию:

Равенства интерполирующей и интерполируемой функций в конечном множестве точек из интервала приближения

Построение полинома наилучшего равномерного приближения (n-го порядка) непрерывной функции на конечном интервале [a,b] предполагает достижение:

Минимума максимального (по модулю) уклонения полинома от приближаемой функции на конечном множестве точек из интервала приближения

Единственность решения задачи полиномиального интерполирования обеспечивается:

выполнением условий интерполирования в n+1 (n-порядок полинома) точке из интервала приближения

Качество построения интерполяционного полинома оценивается:

Максимумом модуля уклонения полинома от приближаемой функции в узлах сетки

Процесс полиномиального интерполирования сходится равномерно, если

Стремится к нулю величина максимума модуля разности полинома и приближаемой функции на интервале приближения при неограниченном росте порядка полинома

На каком из рисунков представлена функция уклонения  , соответствующая полиному наилучшего равномерного приближения пятого порядка?

Отрезок ряда Тейлора для функции f(x), содержащий n+1 слагаемое, является

Интерполяционным полиномом n-го порядка, построенным на сетке, содержащей один узел кратности n+1

Максимум модуля уклонения интерполяционного полинома от приближаемой функции в сравнении с максимумом модуля уклонения полинома наилучшего равномерного приближения может быть:

Только не меньше

Сплайн является «естественным» если:

Оценка погрешности сплайн-интерполирования вида : , где  и  справедлива для:

Для фундаментального кубического сплайна

На каком из рисунков представлена функция уклонения, соответствующая интерполяционному полиному 6-го порядка, построенному на чебышевской сетке:

Нормальная система метода наименьших квадратов это:

Система линейных алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов приближающего многочлена

Функция  интерполируется по точкам  . Оценить теоретическую погрешность интерполяции на отрезке

0.5

Для погрешности интерполяции многочленом Лагранжа первой степени справедлива оценка:

Известны значения функции в 7-ми точках. Многочлен Ньютона какой степени можно построить по этой таблице, используя все значения функции?

6

Интерполирование многочленом Ньютона 5-ой степени обеспечивает порядок точности по  :

6

Функция задана таблицей  . Cреднеквадратичное уклонение многочлена  :

1

Является ли интерполяционным сплайном многочлен степени N, построенный по заданным значениям функции в узлах

Да, это сплайн степени n дефекта 0

Конечная разность вперед порядка  определяется следующим образом:

Интерполирование многочленом Лагранжа 2-ой степени обеспечивает порядок точности по  :

3

Среднеквадратичное уклонение многочлена  от функции, заданной в точках  – это:

Величина погрешности интерполяции функции  в точке  при интерполировании по узлам  приближенно равна:

0.07

Граничные условия естественного кубического сплайна S(x) имеют вид:

Функция задана своими значениями в узлах  . По этим значениям строят интерполяционные многочлены Ньютона  и Лагранжа  . Какое утверждение верно:

Функция  интерполируется по точкам  . Оценить теоретическую погрешность интерполяции на отрезке [0, 1]

1.5

Какой из приведенных ниже многочленов является интерполяционным для функции, заданной таблицей  :

Функция задана таблицей своих значений в точках  . Многочлен Лагранжа какой степени можно построить по этой таблице, используя все значения функции?

11

Величина погрешности интерполяции функции  в точке  при интерполировании по узлам  приближенно равна:

0.07

Качество приближения функции интерполяционным полиномом может оцениваться:

  • величиной среднеквадратичного уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения
  • максимумом уклонения полинома от приближаемой функции на интервале приближения

Процесс полиномиального интерполирования непрерывной функции:

  • всегда сходится на какой-либо системе сеток
  • может расходиться на любой из сеток (в зависимости от свойств функции)

Полиномиальное интерполирование на чебышевской сетке:

  • всегда сходится на какой-либо системе сеток
  • может расходиться на любой из сеток (в зависимости от свойств функции)

Чебышевское интерполирование это:

  • это интерполирование на сетке из (n+2) узлов
  • построение полинома n-го порядка, имеющего равные по модулю и последовательно изменяющие знак уклонения в заранее заданных n+2 точка if из интервала приближения

Полином  является полиномом наилучшего равномерного приближения на [a,b] непрерывной функции  если:

  • существует такая последовательность из (n+2) точек , в которых справедливы следующие соотношения  и  if
  • он осуществляет чебышевскую интерполяцию на экстремальном базисе

Сплайн-интерполирование позволяет:

  • реализовать сходящийся процесс интерполирования
  • использовать интерполяционную функцию для вычисления производных приближаемой функции
  • решить задачу интерполирования полиномами невысоких степеней

Полином наилучшего среднеквадратичного приближения функции f(x), заданной на множестве точек  : i=0,1,2, …, N, можно получить:

  • посредством поиска экстремума (минимума) функци
  • посредством нахождения нормального псевдорешения системы линейных уравнений

Установите соответствие

Полином Лагранжа и полином Ньютона, построенные на одних и тех же узловых точках

тождественно равны

Кубический сплайн и функция Лагранжа, построенные на одних и тех же узловых точках

могут отличаться при других значений аргумента

Полином Ньютона и кубический сплайн, построенные на одних и тех же узловых точках

Задача отыскания приближения к корню  уравнения  с заданной точностью  состоит в поиске числа  , удовлетворяющего условию:

Метод бисекции является:

Итерационным методом решения уравнения

Апостериорная оценка погрешности для метода простой итерации имеет вид:

Методом Ньютона решается уравнение:

Расчетная формула имеет вид:

Радиус интервала неопределенности простого корня  уравнения  можно вычислить по формуле:

Уравнение имеет вид:  Что можно сказать о корнях функции:

Первый корень – кратный, второй – простой

Оценка погрешности в методе бисекции имеет вид:

Критерий окончания для метода простой итерации имеет вид:

Расчетная формула метода Ньютона имеет вид:

Число обусловленности задачи нахождения простого корня имеет вид:

Приближенное значение корня  — это такое значение, для которого выполняется условие:

Абсолютная погрешность  не превышает

Дано уравнение:  . Применяется метод Ньютона с начальным приближением  . С какой точностью будет получен корень уравнения после 2-х шагов по методу Ньютона :

0.02

Для достижения точности  применяют следующий критерий окончания метода бисекций :

Пусть уравнение  преобразовано к виду удобному для итерации  . Условие сходимости метода простой итерации: в некоторой  — окрестности корня должно выполняться условие:

Известен радиус неопределенности  простого корня уравнения. С какой точностью  можно вычислить корень  :

Сколько вещественных корней имеет уравнение  :

Один

Первая и вторая производная функции f(x) должны сохранять свой знак для уточнения корня методами:

Ньютона

  1. Какие из приведенных методов относятся к методам решения нелинейного уравнения:
  • 33.333% Метод Ньютона
  • 33.333% Метод деления пополам
  • 33.333% Метод хорд
  1. Что из перечисленного НЕ относится к методу простой итерации
  • 50% метод хорд
  • 50% метод половинного деления

является методом расчета определенного интеграла

Метод Ньютона  — это метод  уточнения  корня.

Метод постой итерации, в котором устанавливается требование равенства нулю для первой производной от величины (f(x)-x), называется методом Ньютона

Правило рунге оценки погрешности для формул прямоугольников и трапеций имеет вид

Обратная задача теории погрешностей-это Округление числа с заданной точностью и вычисление общей погрешности Определение погрешности, с которой допустимо использовать аргументы, так чтобы погрешность функции не превосходит заданной величины Получение точного значения числа, зная его приближенное значение и величину погрешности

результат округления числа 0.026974 до трех значащих цифр равен

0.0270

Погрешность-это… Округление числа с заданной точностью Расхождение между точным и приближенным числовым значением Результат использования неточных методов вычисления

результат округления числа 0.05695 до трех значащих цифр равен

0,0570

Подинтегральная функция интерполируется многочленом 1-й степени, построенным по значениям функции в концах отрезка интегрирования- при интегрировании этого многочлена получается элементарная формула Симпсона Трапеций Левых прямоугольников Центральных прямоугольников

Сравнивая между собой скорости сходимости метода Якоби (простой итерации) и метода Зейделя, можно утверждать, что Метод Зейделя сходится быстрее метода Якоби Метод Якоби сходится быстрее метода Зейделя Скорости сходимости с этих методов совпадают Скорости сходимости этих методов сопоставить нельзя

Расчетные формулы метода Якоби (простой интеграции) имеют вид

Ax-b

Достаточное условие сходимости метода Якоби (простой итерации) можно выразить как

Правило четной цифры при округлении означает, что если при округлении Отбрасываемые цифры составляют четное число, то последняя оставляемая цифра остается без изменения Цифра старшего отбрасываемого разряда четная, то предыдущая цифра остается без изменения, иначе увеличивается на единицу Отбрасываемые цифры составляют ровно половину единицы последнего оставляемого разряда, то последняя оставляемая цифра остается без изменения, если она четная, и увеличивается на единицу, если не четная

Норма вектора x = (10, -10, 0, -1) равна … Тип ответа: Одиночный выбор 21 10 1

Значащая цифра называется верной если … Тип ответа: Одиночный выбор относительная погрешность числа не превосходит 50% абсолютная погрешность числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит значащая цифра она отлична от нуля

Приближенное число = 0,0410 задано со всеми верными цифрами в широком смысле — тогда относительная погрешность числа равна … Тип ответа: Одиночный выбор 0.00001% 2.5% 0.25% 0.03%

Задача отыскания приближения к корню  уравнения  с заданной точностью  состоит в поиске числа  , удовлетворяющего условию:

Машинный эпсилон — это:

Относительная погрешность представления вещественных чисел в ЭВМ

Как соотносятся машинный нуль и машинный эпсилон ?

Машинный эпсилон больше машинного нуля

Какой из приведенных ниже алгоритмов даст верный результат вычисления выражения (1.0е-3 +1 — 1) в машинной системе с основанием 10, числом разрядов в мантиссе равном 3 и округлением посредством отбрасывания разрядов.

АЛГОРИТМ 1. fl[fl(1.0e-3 +1) — 1]

АЛГОРИТМ 2. fl[fl(1.0e-3) — fl(1-1)]

Второй

Обратный анализ ошибок позволяет

Получить оценку близости решенной задачи к исходной (той, которую хотели решить)

Результат округления до трех значащих цифр числа  усечением:

0.0269

Приближенное число  задано со всеми верными цифрами. Относительная погрешность числа равна:

Функция  вычисляется в точке  (округление произведено по дополнению). Величина погрешности  приближенно равна:

Для числа  известно приближенное значение  и граница абсолютной погрешности  . Правильная запись:

Дана функция  . Какое неравенство неверное:

(f(x*))2e2x*(x*)

Значащие цифры числа  :

89600

Функция  вычисляется в точке  , причем погрешность каждого аргумента составляет 2%. Величина погрешности  приближенно равна:

5%

Какое неравенство верное:

Верными цифрами числа  , заданного с погрешностью  , являются:

Два приближенных числа  и  заданы со всеми верными цифрами. Выберите неверное утверждение:

Числа  и  заданы с одинаковой точностью

Чему равно относительное число обусловленности задачи вычисления функции  , если аргумент  :

С какой относительной погрешностью нужно найти число  , чтобы оно содержало ровно 5 верных цифр:

Два приближенных числа  и  заданы со всеми верными цифрами. Выберите верное утверждение:

Числа заданы с одинаковой относительной погрешностью

Функция  вычисляется в точке  (округление произведено по дополнению). Величина погрешности  приближенно равна:

Чему равно абсолютное число обусловленности задачи вычисления функции  , если аргумент  :

Машинный нуль –это:

Минимальное представимое в ЭВМ положительное число

Функция  вычисляется в точке  (округление произведено по дополнению). Величина погрешности  приближенно равна:

0.0005

Метод бисекции является:

Итерационным методом решения уравнения

Множество машинных чисел

  • 50%дискретно
  • 50%ограничено и сверху и снизу

В вычислительных алгоритмах для формирования критериев останова итерационных процессов, оценки обусловленности задачи следует использовать

  • 50%машинный эпсилон
  • 50%константы, задаваемые пользователем

Ошибка дискретизации это:

  • 33.333%ошибка, связанная с переходом к дискретным независимым переменным в мат. Модели
  • 33.333%ошибка, порождаемая при переходе от непрерывной мат. модели к дискретной
  • 33.333%разность значений точного решения системы уравнений непрерывной мат.модели и значения точного решения системы уравнений дискретной мат.модели

Численный метод корректен, если он

  • 50%ее решение непрерывно по исходным данным
  • 50%ее решение существует и единственно

Функция приближается интерполяционным многочленом Ньютона 1-й степени по узлам xi, xi+1 , тогда коэффициент при старшей степени x: … Тип ответа: Одиночный выбор

Оценка погрешности в методе половинного деления имеет вид: … Тип ответа: Одиночный выбор

 

Вычислительная математика тест МОИ и Синергии: Один комментарий

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *